VIII FINITOS E NÃO-FINITOS - ou "uruáb"

A infinitude do conjunto dos Naturais, nunca foi realmente provada. Ela é presumida nos axiomas de Peano e simplesmente declarada, por meio do axioma do infinito na teoria dos conjuntos ZF. Muitos matemáticos de renome, tal como Poincaré, atacaram a ideia de tomarmos conjuntos infinitos como um objeto matemático válido. Mas existem outras coisas que assumimos sobre os números naturais, que também nunca foram provadas. Coisas que não foram sequer declaradas.

VII OS REAIS E SUA CARDINALIDADE - ou "Jebinhõ cenoidaba"

Por vezes somos surpreendidos com uma revelação que destrói todas nossas crenças previamente estabelecidas. Acho que a primeira vez em que isto me ocorreu foi quando finalmente me convenci de que o Papai Noel realmente não existia. A despeito da incômoda insatisfação que isto me causou, fui obrigado a considerar um mundo completamente diferente do que eu vivia até então. Mas pelo menos entendi o motivo de eu nunca ter sido presenteado com aquele autorama que eu pedia todos os anos.

VI MAGNITUDES - ou "itatiba"

Quando definimos o nosso próprio sistema para dar nomes às magnitudes, consideramos que essas distribuem-se de forma contínua. Retomaremos a discussão sobre magnitudes, por meio de uma abordagem diferente da utilizada anteriormente.

V OS ARGUMENTOS DE CANTOR - ou "como pensa um contador de pedras"

Como vimos, Os paradoxos envolvendo quantidades infinitas atravessaram a história sem um tratamento adequado. As batalhas travadas por Zeno contra esta fera, surtiram o efeito contrário do que se esperava. O infinito se recolheu ao âmbito da geometria, é verdade, mas todo matemático a partir daí, sentia que de um modo ou de outro, sua sombra retornaria ainda mais negra, como se isto fosse uma profecia escrita em um livro secreto, talvez por algum membro de uma seita religiosa fundada pelos pitagóricos.

IV MAGNITUDES - ou "As itamirim"

A tarefa de dar nomes às magnitudes envolve uma complexidade muito maior se comparada com as dificuldades encontradas quando tentamos batizar quantidades. Isto se dá pela natureza aparentemente contínua das magnitudes em contraste com a natureza discreta das quantidades. No universo das quantidades, não existe quantidade intermediária entre ||| e ||||. A diferença entre as duas é de exatamente |. A próxima quantidades "depois" de 3 (ou yy) é 4 (ou yaa). Mas como expressar a diferença entre as duas magnitudes abaixo ?

III - OS NATURAIS FORMALMENTE - ou 'o Sr. 0 e o Sr. 1'

 Tratamos as quantidades de maneira bastante informal até aqui. De acordo com nossa abordagem, um número não passa de um nome dado a uma quantidade conhecida, levando em conta que o conceito de quantidade estaria enraizado em nós, graças ao nosso senso numérico.

II - OS DOIS INFINITOS - ou 'os mocõi etá'

Sabemos (talvez até intuitivamente) que podemos formar inúmeros nomes diferentes usando apenas a letra a. aaa, aa, aaaaaaa, aaaa, são apenas alguns desses nomes.